深入了解电池的充电状态 (SOC) 和健康状态 (SOH) 估算技术

基于锂离子 (Li-ion) 电池的电池组用于多种应用，例如混合动力电动汽车 (HEV)、电动汽车 (EV)、储存可再生能源以供日后使用，以及在电网中储存能量以用于各种目的，例如电网稳定性、调峰和可再生能源时间转移。在这些应用中，测量电池的充电状态 (SOC) 非常重要，它定义为可用容量（以 Ah 为单位），并表示为其额定容量的百分比。SOC 参数可以看作是一个热力学量，使人们能够评估电池的潜在能量。估计电池的健康状态 (SOH) 也很重要，它表示与新电池相比，电池储存和输送电能的能力。ADI 的电源控制处理器 ADSP -CM419是能够处理本文讨论的电池充电技术的处理器的完美示例。

本文讨论了基于库仑计数的 SOC 和 SOH 估计算法。定义了库仑计数的技术环境规范，并概述了 SOC 和 SOH 参数的估计方法，特别是库仑计数法、电压法和卡尔曼滤波法。还介绍了几种 SOC 和 SOH 估计商业解决方案。此外，本文详细介绍了一流的 SOC 和 SOH 估计算法，特别是增强型库仑计数算法、通用 SOC 算法和扩展卡尔曼滤波算法。最后，介绍了所选 SOC 和 SOH 算法的评估程序和仿真结果。

电池SOC测量原理

由于确定电池的 SOC 是一项复杂的任务，取决于电池类型和电池的使用用途，近年来已经进行了大量开发和研究工作以提高 SOC 估算精度。准确的 SOC 估算是电池管理系统的主要任务之一，这将有助于提高系统性能和可靠性，并将延长电池的使用寿命。事实上，精确的电池 SOC 估算可以避免不可预测的系统中断，并防止电池过度充电和过度放电，这可能会对电池的内部结构造成永久性损坏。然而，由于电池放电和充电涉及复杂的化学和物理过程，在各种操作条件下准确估算 SOC 并不明显。

测量 SOC 的一般方法是精确测量所有操作条件下流入和流出电池组的库仑和电流，以及电池组中每个电池的单个电池电压。然后将这些数据与之前加载的电池组数据结合使用，以精确估计被监测的电池的 SOC。这种计算所需的其他数据包括电池温度、测量时电池是在充电还是放电、电池使用年限以及从电池制造商处获得的其他相关电池数据。有时可以从制造商处获得锂离子电池在不同操作条件下的性能特征数据。一旦确定了 SOC，系统就需要在后续操作中保持 SOC 更新，本质上就是计算流入和流出电池的库仑。如果不知道初始 SOC 是否足够准确，或者受到其他因素（例如电池的自放电和漏电效应）的影响，这种方法的准确性可能会受到影响。

技术规格

本文介绍了库仑计数评估平台的设计和开发，该平台用于测量典型储能模块的 SOC 和 SOH，在本例中，该模块为 24 V 模块，通常包含七或八个锂离子电池。评估平台由硬件系统（包括 MCU 和所需的接口和外设）、用于实现 SOC 和 SOH 算法的嵌入式软件以及基于 PC 的应用软件（作为系统配置、数据显示和分析的用户界面）组成。

评估平台通过适当的 ADC 和传感器定期测量每个电池的电压值以及电池组的电流和电压，并实时运行 SOC 估计算法。该算法将使用测量的电压和电流值以及温度传感器收集的一些其他数据，和/或由基于 PC 的软件应用程序提供的数据（例如来自数据库的构造函数规范）。SOC 估计算法输出将发送到 PC 图形用户界面进行动态显示和数据库更新。

SOC 和 SOH 估算方法概述

关于SOC和SOH的估算方法，主要使用三种方法：库仑计数法、电压法和卡尔曼滤波法。这些方法可应用于所有电池系统，尤其是HEV、EV和PV，接下来的几节将讨论每种方法。

库仑计数法

库仑计数法，也称为安培小时计数和电流积分，是计算 SOC 的最常用技术。该方法采用电池电流读数在使用期间进行数学积分来计算 SOC 值，如下所示

其中，S _OC ( t ₀ )为初始SOC，C _rated为额定容量，I ^b 为电池电流，I _loss为损耗反应消耗的电流。

然后，库仑计数法只需累积电池中或电池外的电荷即可计算剩余容量。该方法的准确性主要依赖于对电池电流的精确测量和对初始 SOC 的准确估计。在已知容量的情况下（该容量可能被记忆或最初由操作条件估计），可以通过在操作期间积分充电和放电电流来计算电池的 SOC。但是，在充电和放电周期中，可释放的电荷始终小于存储的电荷。换句话说，充电和放电期间会有损耗。这些损耗加上自放电会导致累积误差。为了更精确地估计 SOC，应考虑这些因素。此外，应定期重新校准 SOC，并应考虑可释放容量的下降，以便更精确地估计。

电压法

电池的 SOC，即其剩余容量，可以在受控条件下使用放电测试来确定。电压法使用电池的已知放电曲线（电压与 SOC）将电池电压读数转换为等效 SOC 值。但是，由于电池的电化学动力学和温度，电压受电池电流的影响更大。通过用与电池电流成比例的校正项补偿电压读数并使用电池的开路电压 (OCV) 与温度的查找表，可以使此方法更准确。电池需要稳定的电压范围，这使得电压法难以实施。此外，放电测试通常包括连续充电，这使得它太耗时，大多数应用都无法考虑。另一个缺点是，在测试期间，系统功能会中断（离线方法），而库仑计数（在线方法）则相反。

卡尔曼滤波法

卡尔曼滤波器是一种用于估计任何动态系统内部状态的算法——它还可用于估计电池的 SOC。卡尔曼滤波器于 1960 年推出，为状态观察和预测问题提供最优线性滤波的递归解决方案。与其他估计方法相比，卡尔曼滤波器会自动为其自身的状态估计提供动态误差界限。通过对电池系统进行建模以在其状态描述中包含所需的未知量（例如 SOC），卡尔曼滤波器估计它们的值并给出估计的误差界限。然后它成为一种基于模型的状态估计技术，采用误差校正机制来提供 SOC 的实时预测。它可以扩展，以增加使用扩展卡尔曼滤波器进行实时 SOH 估计的能力。值得注意的是，当电池系统是非线性的并且需要线性化步骤时，应用扩展卡尔曼滤波器。虽然卡尔曼滤波是一种在线和动态方法，但它需要适合电池的模型和其参数的精确识别。它还需要较大的计算能力和准确的初始化。

各种文献中都介绍了其他 SOC 估算方法，例如阻抗谱法，它基于电池阻抗测量，使用阻抗分析仪实时进行充电和放电。虽然这种技术可用于锂离子电池 SOC 和 SOH 估算，但由于它基于利用仪器的外部测量，因此被省略。基于电解质物理特性和人工神经网络的方法不适用于锂离子电池。

SOC 和 SOH 估算方法选择方法论

选择合适的 SOC 估算方法时应考虑几个标准。首先，SOC 和 SOH 估算技术可应用于 HEV 和 EV 应用的锂离子电池、储存可再生能源以供日后使用以及电网储能。此外，至关重要的是，所选方法应是一种在线实时技术，具有低计算复杂度和高精度（低估算误差）。还要求估算方法使用测量的电压、电流值以及温度传感器收集和/或基于 PC 的软件应用程序提供的其他数据。

增强型库仑计数算法

为了克服库仑计数法的缺点并提高其估计精度，提出了一种增强型库仑计数算法来估计锂离子电池的 SOC 和 SOH 参数。初始 SOC 由负载电压（充电和放电）或开路电压获得。通过考虑充电和放电效率来补偿损失。通过对运行电池的最大可释放容量进行动态重新校准，同时评估电池的 SOH。这反过来又导致更精确的 SOC 估计。

技术原理

工作电池的可释放容量（C _releasable）是指电池完全放电时所释放的容量，因此，SOC定义为可释放容量相对于电池制造商提供的额定容量（C _rated）的百分比。

充满电的电池有最大可放出容量（C _max），与额定容量可能会有所不同。一般来说，新电池的C _{max与C rated}会有一定差异，且会随着使用时间的延长而下降。可用来评估电池的SOH。

电池放电时，放电深度（DOD）可以表示为已放电容量相对于_额定C的百分比，

其中，C _release是任意电流量所释放的容量。

通过测量充电和放电电流 (I _b )，可以通过以下方法计算出工作周期内的 DOD 差 (Ʈ)

其中I _b表示充电时的正值，表示放电时的负值。随着时间的推移，DOD 会累积。

为了提高估算精度，考虑运行效率ŋ，DOD表达式为，

其中，充电阶段， ŋ等于ŋ _c，放电阶段，ŋ 等于ŋ _{d 。}

不考虑运行效率和电池老化，SOC可表示为

考虑到 SOH，SOC 估计为

图 1 显示了增强型库仑计数算法的流程图。开始时，从相关内存中检索旧电池的历史数据。在没有任何新用电池信息的情况下，假设 SOH 是健康的，其值为 100%，并且最初通过测试开路电压或根据起始条件的负载电压来估计 SOC。

估算过程基于对电池电压 ( V _b ) 和I _{b 的}监测。电池的工作模式可以从工作电流的大小和方向得知。DOD 在放电模式下累加消耗的电荷，并在充电模式下倒计时电池中累积的电荷。经过充电和放电效率的校正后，可以实现更准确的估算。然后可以通过从 SOH 中减去 DOD 量来估算 SOC。当电池开路且电流为零时，SOC 可直接从 OCV 和 SOC 之间的关系中获得。

值得注意的是，电池耗尽或充满电时可以重新评估 SOH，电池工作电流和电压由制造商指定。当放电过程中加载电压 ( V _b ) 低于下限 ( V _min ) 时，电池耗尽。在这种情况下，电池不能再使用，应该重新充电。同时，可以通过耗尽状态下的累积 DOD 重新评估 SOH 值来重新校准 SOH。另一方面，如果在充电过程中 ( V _b ) 达到上限 ( V _max ) 并且 ( I _b ) 下降到下限 ( I _min )，则使用过的电池已充满电。通过累积放入电池的总电量之和，然后等于 SOC，可以得到新的 SOH。在实践中，完全充电和耗尽状态偶尔会发生。当电池频繁完全充电和放电时，可以提高 SOH 评估的准确性。

由于计算简单且硬件要求不复杂，增强型库仑计数算法可轻松应用于所有便携式设备以及电动汽车。此外，在重新评估 SOH 之后的下一个操作周期中，估计误差可降低至 1%。

初始 SOC 确定

电池有三种工作模式：充电、放电、开路。在充电阶段，电池以恒流恒压（CC-CV）模式充电时，电池电压和电流的变化通常由制造商指定。在恒定的充电电流下，电池电压逐渐升高并达到阈值。一旦电池以恒压模式充电，充电电流首先迅速下降，然后缓慢下降。最终，当电池充满电时，电流几乎降至零。此充电曲线可转换为恒流阶段的 SOC 与充电电压之间的关系，以及恒压阶段的 SOC 与充电电流之间的关系。从这些关系可以推导出充电期间的初始 SOC。

在放电阶段，电池厂家给出了不同电流放电时的典型电压曲线，端电压随着使用时间的延长而下降，电流越大，端电压下降越快，使用时间越短，由此可以得到不同电流下SOC与放电电压的关系，进而推导出放电阶段的初始SOC。

在开路阶段，需要了解 OCV 和 SOC 之间的关系。电池在与负载断开之前会通过不同的电流放电。如果有较长的休息时间，则可以使用 OCV 来估计 SOC。

充电和放电效率

电池的运行效率可以通过库仑效率来评估，库仑效率定义为放电过程中可从电池中提取的电荷数与充电过程中进入电池的电荷数之比。需要注意的是，充电和放电效率的系数是从几个测试电池的平均值中获得的。

所有测试电池均以恒定的最大速率充电至指定容量，该容量是充电速率和充电时间的乘积，然后以恒定的最小速率放电至截止电压。充电效率定义为

_{放电效率是一次放电周期内两阶段释放的容量与 C max}的比率。所有测试的电池都完全充电，然后按两阶段电流曲线放电，首先以指定电流放电至指定 DOD，然后以最小速率放电至截止电压。放电效率通过以下公式计算

其中，I ₁、I ₂、T ₁和T ₂分别为第一阶段和第二阶段的放电电流和周期。

通用 SOC 算法

通用 SOC 算法在 中提出，它适用于所有类型的电池，特别是锂离子电池。使用频域中的线性系统分析，但不使用电路模型，根据电池的采样端电压和放电电流计算 OCV。由于 OCV 和 SOC 之间众所周知的映射，考虑到 SOC 在一定宽度的时间窗口内恒定的假设，以及电池是线性或弱非线性系统，因此了解 OCV 可得出 SOC。

数学公式

在每个时间窗口中，电池的端电压v(t)可以分解为

其中，v _zi (t)是对应于无放电电流的端电压的零输入响应，v _zs (t)是对应于有放电电流的端电压的零状态响应，i(t)作为输入且电压源短路。h (t)是电池建模的线性系统的脉冲响应。请注意，（公式 12）中卷积的有效性基于线性假设。

假设在时间窗口 0 ≤ t ≤ t _w内提取 SOC ，并且在t < 0 时，放电电流始终为零。这假设在t = 0 之前，电池与负载断开连接。随着窗口的移动，此假设随后被消除。根据此假设并忽略自放电效应，零输入响应实际上是 OCV；即，

其中u(t)是单位阶跃函数

首先，应该找到满足以下关系的f(t)

其中δ(t)是狄拉克函数，即

请注意，仅在窗口中才要求f(t)满足（公式 15）。

算法 1 给出了求解f(t) 的时间离散算法，其中n是窗口中的采样点总数，t ₁ , t2,…, t _n为采样时刻点，核心思想是对采样点进行逆卷积，过程类似利用初等变换求矩阵逆。

其中，f(t)，v _f (t) = f(t) × v(t)可计算为

其中u _f (t) = f(t) × u(t)。

算法 1. 计算 f(t) 的算法

电池的频域响应可以被认为是有限的，根据最终值定理

因此

这意味着当使用较大的 t 时，h(t)接近于零，并且v _f (t) / u _f (t)可以在当前时间窗口中很好地近似 OCV。

提取OCV后，可以得到系统在当前时间窗口内的脉冲响应

在当前窗口中完成OCV提取后，可以在下一个窗口中重复相同的提取OCV的过程。

算法实现

在算法 1 中，运行时间的瓶颈主要在于求解f(t) × i(t) = δ(t)得到f(t)的步骤，以及接下来计算v _f (t) = f(t) × v(t)和u _f (t) = f(t) × u(t)的步骤。实际上，这两个步骤可以合并为一步，而不需要明确计算f(t)。整体算法如算法 2 所示，其中n是一个窗口中的采样点总数。

算法 2. 结合反卷积和卷积步骤的算法

一旦提取出 OCV，就可以通过利用 SOC 作为 OCV 函数的变化来推断 SOC。

算法时间复杂度为O ( n2 )，其中n为样本数。实验验证了该算法可以在线提取SOC，对于不同的电池类型和放电电流，误差小于4% ^。

扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波器用于直接估算锂电池组的 SOC。假设电池 OCV 和 SOC 之间的关系近似为线性，并随环境温度而变化。这一假设与实际电池行为相符。电池被建模为非线性系统，SOC 定义为系统状态，因此可以应用扩展卡尔曼滤波器。

锂离子电池模型

图 2 显示了锂电池组的等效电路模型。体电容 (C _cb ) 表示电池组的存储容量，表面电容 (C _cs ) 表示电池扩散效应。电阻 (R _i ) 和 (R _t ) 分别表示内阻和极化电阻。体电容和表面电容两端的电压分别表示为 (V _cb ) 和 (V _cs )。电池组端电压和端电流分别表示为 (V ₀ ) 和 I。

电池模型所需的参数可以根据实验数据确定，其中 OCV 测试是在通过注入电流脉冲对电池进行连续放电后进行的。

图 2 中的模型的特性由以下方程控制

由于实际应用中电池OCV与SOC的关系仅为分段线性关系，因此V _CB可表示为

其中系数 k 和 d 不是常数，随电池 SOC 和环境温度而变化。所以

然后最终的系统方程可以重写为

由前面方程建模的电池系统是非线性的，并且应用了扩展卡尔曼滤波技术。

扩展卡尔曼滤波器应用

扩展卡尔曼滤波器是非线性系统卡尔曼滤波器的扩展。使用扩展卡尔曼滤波器技术，在每个时间步骤执行线性化过程，以用线性时变系统近似非线性系统。然后将线性时变系统用于卡尔曼滤波器，从而得到真实非线性系统的扩展卡尔曼滤波器。与卡尔曼滤波器一样，扩展卡尔曼滤波器也使用测量的输入和输出来找到真实状态的最小均方误差估计，假设过程噪声和传感器噪声是独立的、零均值的高斯噪声。

在电池组系统公式 28 和 29 中，系统状态变量定义为x ₁ (t) = S _OC和x ₂ (t) = V _cs

输入定义为u(t) = I，输出为y(t) = V _0。电池组系统公式 28 和 29 可以重写为

其中x = [ x ₁ , x ₂ ] ^T

w和v不仅表示随机扰动，还表示参数d和k变化引起的误差。假设w和v是独立的、零均值、高斯噪声过程，协方差矩阵分别为R和Q。

函数f(x,u)和g(x,u)是

如果函数f(x,u)和g(x,u)通过一阶泰勒级数展开进行线性化，则在当前操作点的每个采样步骤中，线性化模型为

在哪里

公式 34 和 35 表示的模型可以离散化为

其中A _d ≈ E + T _c A _k，B _d ≈ T _c B _k，E为单位矩阵，T _c为采样周期；C _d ≈ C _k，D _d ≈ D _k。

卡尔曼滤波器是一种最佳观测器，其原理如图 3 所示。其原理是使用反馈来调整所用模型的不确定变量，从而实时最小化估计输出和测量输出之间的误差。通过这种模型拟合，可以观察到无法通过测量获得的模型物理参数。校正由增益向量 K 加权，该增益向量可以校正滤波器的动态和性能。增益是根据状态和测量的误差预测和不确定性（噪声）在每次迭代中计算得出的。然后，滤波器动态控制基于状态 Q 和测量 R 的噪声矩阵的初始化，以及误差协方差矩阵 P 的初始化。

卡尔曼滤波算法如图 4 所示，分为两个阶段：第一阶段涉及矩阵 P、Q 和 R 的初始化，第二阶段涉及观测，观测由每个采样间隔的两个步骤组成。首先，该算法预测当前状态、输出和误差协方差的值。其次，通过使用物理系统输出的测量，算法可以校正状态估计和误差协方差。

因此，采用扩展卡尔曼滤波器对锂电池组进行 SOC 估计。该算法的计算复杂度为O ( n ³ )，其中n是测量次数。实验结果表明，所提出的基于扩展卡尔曼滤波器的 SOC 估计方法是有效的，可以准确估计电池 SOC。它也可以用于估计锂离子电池组的 SOH 值。

SOC算法选择

为了满足应用对计算能力、所需精度、实时约束和系统环境的要求，增强型库仑计数似乎是一种有利的算法。事实上，它基于简单的实时计算，不存在复杂的硬件约束。其复杂度明显低于其他算法。此外，增强型库仑计数算法的估计误差较小，因此可以提供可接受的精度。此外，除了制造商提供的数据外，该算法不需要额外的信息。

增强库仑计数评估

在本节中，我们将评估所提出的增强型库仑计数算法，以验证其准确性和性能。事实上，很明显，扩展卡尔曼滤波器具有很高的计算复杂度和复杂的硬件要求。因此，它不适合该应用。为了评估通用 SOC 算法，我们需要 SOC 与 OCV 的曲线，而电池数据表中没有提供该曲线。因此，为了评估通用 SOC 算法，必须有这条曲线。

描述了增强库仑计数的第一步评估步骤，当我们处理测量的电压和电流的实际实验值时，可以执行其他高级步骤。

评估程序

将增强库仑计数算法模拟获得的 SOC 值与电池数据表提供的充电和放电曲线中得出的实验 SOC 值进行比较。充电和放电曲线也可以使用 MATLAB 的 Simulink 模型（MathWorks 模型）重现，该模型实现了一个通用动态模型，该模型经过参数化以表示最流行的可充电电池类型 - 特别是锂离子电池。

仿真结果

我们使用 MATLAB 仿真工具对充电模式、放电模式和双模式进行了测试。图 5 中，蓝色曲线表示实验 SOC，红色曲线表示通过增强库仑计数算法获得的估计 SOC。

充电模式

图 5 显示了使用增强型库仑计数算法对完整充电阶段进行的实验和估计 SOC。在充电阶段结束时，实验值和估计值之间的最大误差约为 3.5%。在重新评估 SOH 后，误差将大大减少。

图 6 和图 7 说明了充电模式 CC 和 CV 阶段的实验和模拟 SOC 随时间的变化。在重新评估 SOH 值之前，算法执行结束时可获得的最大估计误差小于 CC 阶段的 2%，小于 CV 阶段的 1%。值得注意的是，估计误差会随着算法运行时间的增加而增加，并且在电池充满电时重新评估 SOH 之前也会增加。还值得注意的是，精确确定初始 SOC 对于减少估计误差非常重要。准确评估充电效率也可以减少实验和模拟 SOC 值之间的误差。

放电方式

图 8 和图 9 说明了完全放电阶段和部分放电阶段中 SOC 与电池端电压的关系，实验结果和模拟结果如下。在较长的完整阶段中，最大估计误差不超过 2%，而在较短的部分阶段中，最大估计误差几乎等于零。在重新评估 SOH 值之前，估计误差在完全放电阶段结束时达到最大值，并且会随着算法运行时间的增加而增加。

增强型库仑计数算法还针对充电和放电阶段进行了评估，该算法可以重现电池组的真实行为。经验证，估计误差通常足够小（<4%），可确保实时准确地估计 SOC，而不会干扰电池组运行

作者： 马丁·默南和阿德尔·加泽尔